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2007/5/28

dream jumbo lottery

In Japan, there are a bunch of seasonal lotteries held. Now, there is one called Summer Jumbo lottery going on.
 
One ticket is sold for 300 yen, and it seems many people buy in a bunch of 10, 20, etc., meaning they spend 3000, 6000, 9000 yen, and so on. There are a couple of ways to pick them; series or separate numbers, and I was just wondering how you buy makes any differences in expected prize.  As a result, I of course learned there is no difference.
 
I am not interested in buying them anyway, but it's good to know about it.

宝くじを連番で買った場合とバラで買った場合

宝くじを買って一攫千金を狙うつもりは全く無いのだけれど、ふと今売り出しているドリームジャンボを連番で買う場合とバラで買う場合はどちらが得なのか考えてしまった。
 
何しろ通勤途中にみずほ銀行(宝くじ売り場)が二箇所もあるので、ふと考えて気になり始めてしまった。直感的に考えて変わるはず無いと思うけど、実際に計算してみることにした。
 
まず連番を10枚買った場合、2億円だけあたるということはない。最後の一桁だけ数字が違ってあとは全部同じ数字の10枚が連番として売っているのだとすると(それ以外だとは思えないけど)、最後の桁が0か、9が一等の当選番号となった場合、前後賞のどちらかしかつかないので、当せん金は2億5千万円になる。(もちろん他の番号が2等や3等に当せんする場合もあるけど、それはこの議論においては無視してよいと思う。)それ以外の最後の桁を持つ番号が当せん番号となった場合、当せん金は3億円になる。10枚の連番の直前直後の番号が1等となった場合、1等の前後賞がもらえるので、5千万円。それ以外の組み合わせ、例えば1等にあたらずに、最後の桁が0と1以外の番号を持った宝くじが1等の前後賞となることは無い。ちなみに1ユニットは各300円で合計30億円だそうだから1千万枚分の宝くじが1ユニットということになる。。まとめると、
 
     3億もらえる確率   =8/10(最終桁が1または0以外となる場合)X 1/10,000,000 X 10 = 8/10,000,000
     2億5千万もらえる確率=2/10(最終桁が1または0となる場合)  X 1/10,000,000 X 10 = 2/10,000,000
     2億もらえる確率   =0
     5千万もらえる確率  =2/10(最終桁が1または0となる場合)  X 1/10,000,000 X 10 = 2/10,000,000
 
これ以外の賞を無視した場合の期待値 =   3億もらえる確率    X 3億
                    + 2億5千万もらえる確率 X 2億5千万
                    + 2億もらえる確率    X 2億
                    + 5千万もらえる確率   X 5千万
 
                  =   8/10,000,000 X 3億
                    + 2/10,000,000 X 2億5千万
                    + 0       X 2億
                    + 2/10,000,000 X 5千万
 
                  = 240 + 50 + 0 + 10 = 300円
 
30億円あたりで1本1等の2億が当たるので、1等およびその前後賞のみの期待値が10枚購入した場合、300円というのは恐らく正しい計算だと思う。
2等以下があるので合計すると1410円くらいの期待値になる。
 
バラで購入した場合、3億もらえる確率というのなくなる。1等の二億が当たった場合、その前後賞が買った10枚に含まれているということがないからだ。あったらバラで購入したことにならない。まとめると、
 
     3億もらえる確率   =0
     2億5千万もらえる確率=0
     2億もらえる確率   =1 X 1/10,000,000 X 10 = 1/1,000,000
     5千万もらえる確率  =2 X 1/10,000,000 X 10 = 2/1,000,000
 
これ以外の賞を無視した場合の期待値 =   3億もらえる確率    X 3億
                    + 2億5千万もらえる確率 X 2億5千万
                    + 2億もらえる確率    X 2億
                    + 5千万もらえる確率   X 5千万
 
                  =   0           X 3億
                    + 0           X 2億5千万
                    + 1/1,000,000 X 2億
                    + 2/1,000,000 X 5千万
 
                  = 0 + 0 + 200 + 100 = 300円
 
やっぱり300円となった。同じ期待値だ。とうぜん他の賞を合わせた場合の期待値も同じとなる。二つの購入方法を比べると連番で3億があたる確率のほうが、バラで2億あたるよりわずかだけ低いことが分かる。
 
まあ、バラにせよ連番にせよ買うつもりは無いのだけれど、とりあえずバラで買った場合と連番で買った場合に期待値がどうなるかというのがきちんと分かったのですっきりした。
 
ところで、気になったのだけれどもし一等賞が000000または999999だった場合は前後賞はどうなるんだろう。000000の場合は999999と000001が、999999の場合は999998と000000がそれぞれ前後賞となるのだろうか。サイトを見たけれどその辺の決まりを見つけることができなかった。
2007/5/14

GPS failure

I enjoy using my GPS system when I jog.
 
It gives me the exact distance that I run. However, one big problem is it takes time to get ready with its cold start. It usually takes 5 to 10 mins depending on where I turn it on. Since there are some reasonably tall buildings, they may make it difficult for my GPS to locate the satellite signals.
 
Anyway, I have noticed there are a couple of locations where it loses the satellite signals and it won't track the distance. One of jogging courses go by a Japan self defense base, and that's where it loses the signal. I don't believe it has to do with the fact that it's by the base, and I don't believe it's really doing something special to prevent me from getting the signal, but I just don't know what's happening.

情報管制疑惑

昨日は駅伝レースで一区10キロを走った。でも暑かったせいもあって今ひとつ納得がいかないレース結果となってしまった。
 
別に記録や入賞狙いのチームではなくあくまでも走ることを楽しむというのが主旨だったので全然問題なかったのだけれど、それでも目標にしていたタイムはおろか練習時のタイムにも満たなかったことは残念だった。という訳で今日は試合の次の日にも関わらずジョギングを行った。まあ、ここでジョギングできるという余力があるくらいのレースとなってしまったこと自体に納得していないんだけれど、10キロという比較的短い距離だったのでそれはハーフマラソンやフルマラソンとはちょっと違うのかも知れない。
 
練習するときには腕時計式のGPSを使っている。GARMINのForerunner305というタイプで以前にもこれについて触れたと思う。とっても便利なのだけれど電源を入れてから動作準備が出来るまでに時間が掛かるのがフラストレーションとなる。電源を入れた時点で衛星の位置を確認して自分の現在地を確認するみたいなのだけれど下手すると5分から10分近く待たないといけない。近くに高い建物があって邪魔になっているのか、この電源を入れて現在地を取得できる場所というのが結構限られていたりする。カーナビだと電源が入っていない状態で勝手に動いたりしないしジャイロや距離計なんかがついているのでだいぶ違うようだ。
 
その次に問題なのが、使っている途中で衛星を見失ってしまうことがある事だ。たまに通るジョギングコースでちょっと長い地下道があるのだけど、そこを通過すると衛星を見失う。それから家にたどり着いてエレベーターに乗ると衛星を見失う。こちらはもうお役御免の時なので問題ないけれど。
 
前置きがとっても長くなってしまったけれど、もう一つ最近衛星を見失いがちになる場所があることを発見した。陸上自衛隊立川駐屯地沿いのある地点だ。以前は問題なかったと記憶しているんだけれど、最近あるポイントで衛星を見失うことに気が付いた。そのあたりは特に高い建物や障害物がある訳でもなく衛星を見失う理由がわからない。でもジョギングをしているとだいたい同じ距離で同じ問題が起きる。そうするうちにもう一箇所同じように衛星を見失いがちになる場所が出現してきた。やはり同じ駐屯地沿いなのだけれどもう一つの地点からはちょっと離れている。こちらは確実に衛星を失うわけじゃなくて、今日は大丈夫だった。けど、動作がちょっとおかしくてそのあたりでは距離が正確に測定できていなかった気がする。この地点もやっぱりそれほど高い障害物は無い。
 
自衛隊の駐屯地ということで何か特別なことが起きているのだろうか。まさかGPSを妨害するような仕組みがあって駐屯地を守っているとか、訳のわからない実験が行われているとかいうことではないだろうけど、なんだか怪しい。
2007/5/8

soapbox

I actually had no idea what soapbox meant.  It's used in http://soapbox.msn.com.
 
I had a meeting with an American guy today and he told me about it. He told me the term "soapbox" is not commonly used in England, and there are people who don't know what it means in England and other English speaking countries. In America, an empty soapbox was indeed used to stand on it, and people give speech.
 
Since it's very American team, it may not be really a good name for a global service. However, since many people won't even be able to guess what it means, the term becomes neutral, and it might end up working alright. I guess that's what's happening in this case.

せっけん箱

といっても小さいせっけんを入れる小さい箱じゃなくて、その昔アメリカでせっけんを詰めるために使った大きな木箱の事らしい。
 
日本で言うとちょうど瓶ビールのケースみたいな大きさだったらしい。で、空になったせっけん箱(soapbox)に乗っかって街頭演説をすることが良くあったので、そのことからsoapbox(ソープボックス)という単語は『即席で演説する』という意味の動詞だったりするそうだ。「Come down off your soapbox(もういいかげん話をやめろ)」っていう風にも使われたりするらしい。
 
で、どうやら http://soapbox.msn.com というのはそこから来ているようだ。「どうぞここに自分で撮影したビデオを投稿して街頭演説してください」みたいな感じなんだろうか。でもこのせっけん箱はイギリスとかには無かったようで英語じゃなくて米語、それも若い世代には知らない人もいるらしい。自分でも全く知らなかったんだけど今日仕事でアメリカ人と打ち合わせをした時に彼が教えてくれた。だからsoapboxというのはグローバルな名前付けじゃない。まあ日本語を含めた他の言語で全く意味を成さないから逆にサービス名としてはOKだったのかも。